Játék-elmélet - avagy így tanulj meg nyerni...

 Az alábbi bejegyzés tartalma eredetileg a Holdblogon jelent meg, itt, itt és itt.

Minthogy nincs ráhatásom a külsős cikkek elérhetőségére, idézem a cikkekből, amit (hétköznapi emberként is) hasznosíthatónak gondolok. (Összességében is jó szívvel ajánlom olvasgatásra a Hold munkatársainak írásait.)

Mivel pedig a hétköznapok emberei kevesebb mint 1%-a szeretne tőzsdézni, valamint a legtöbb kritika a hétköznapi lakossági ügyfeleknél elterjedt biztosítási piacra vitt megtakarításokat éri (jók/nem jók, kössünk/ne kössünk, miért annyi a hozam / miért annyi a költség, stb.), a megfogalmazott elveket igyekszem az ilyen, hosszútávú megtakarításokra alkalmazni.

"Nem mit - hanem mennyit?"

"...A fent említett milliárdosok túlnyomó része azért veszítette el a vagyonát, mert túl kevés, vagy túl nagy kockázatot vállalt, és nem igazították a költési szokásaikat a vagyonuk gyarapodásához/csökkenéséhez. A fényűző életmód fenntartása egy lecsökkent vagyoni helyzet idején csak gyorsítja a tőkevesztést, így a jó befektetéseket nem lehet a megfelelő téttel megjátszani, ami limitálja a maximális nyerőt. Vanderbilt könyvében leírja, hogy: „Az örökölt vagyon igazi hátrány a boldogság szempontjából… Nem hagyott semmit, amiben reménykedhetnék, semmi konkrét célt, amit kereshetnék vagy ami felé törekedhetnék.”³

Warren Buffett – az omahai bölcs – egyáltalán nem hisz az örökölt vagyonban, hitvallása szerint az ideális hagyaték akkora összeg, hogy az utódok azt érezzék elég pénzük van ahhoz, hogy megtegyenek bármit, de nem elég ahhoz, hogy megtehessék, hogy nem tesznek semmit.⁴

Amikor valakiről kiderül, hogy tőzsdén dolgozik, a legtöbb ember első kérdése fel; az, hogy:

– Na, és mit kell venni?

Valójában a helyes kérdés nem az, hogy mit, hanem hogy mennyit. A megfelelő pozícióméretezés azért fontos, mert ha rossz befektetést választunk, de jól méretezzük, akkor bukni fogunk, ellenben a veszteségünk korlátozott marad és a megmaradt tőkénket újra be tudjuk fektetni. Ha kitűnő befektetést választunk, de túl nagy pozíciót veszünk fel, akár a teljes befektetésünket elveszthetjük a részvény volatilitásából fakadóan...."

Megjegyzés tőlem:
A pénzpiacon - csakúgy, mint bármelyik játékban - nincs olyan, hogy "csak nyerünk".

Meg kell / meg kellene tanulnunk (átmenetileg) veszíteni! Ez "a játék része"!
(Valld be Kedves Olvasó, Te hányszor mondtad a gyerekednek, mikor hisztizett, mert vesztett egy játékban...? Vagy ha gyereked nincs még - Neked hányszor mondták kiskorodban...?)

A különbség siker és kudarc között épp ebben áll - hogy

• megtanulunk veszíteni anélkül, hogy pszichológiailag összezuhannánk miatta,
• megtanulunk kezelhető mértékben veszíteni,  ÉS
• megtanulunk kitartani a veszteség ellenére.
  
  

 

 

 

 

"A siker alapja a kudarc, és csak azon keresztül érhető el." (Lao Tzu)

 

Ez a gyakorlatban éppen az alább következő mentális hozzáállás elsajátítását jelenti.

"Mekkora téttel fogadjunk? – Nyereségmaximalizálási stratégiák"

 

"...Tízszerezni a tőkét, tíz perc alatt

Mielőtt a befektetések és tőzsdei kereskedés világába kísérleteznék képességeinkkel, érdemes egy egyszerűsített játékot lejátszani, amiből kiderül, hogy vajon mi magunk, meg tudnánk-e tízszerezni a kezdőtőkénket 10 percen belül, vagy esetleg elbuknánk mindenünket.

Egy ilyen kísérlet eredményeit publikálta 2016-ban Richard Dewey és Victor Haghani a Journal of Portfolio Management című folyóiratban. A kutatásban 61 pénzügyi végzettségű embert kértek fel egy érmefeldobós játékra. Itt azonban a fej vagy írás esélye a szokásos 50-50 százalék helyett, 60 százalék volt a fej és 40 százalék az írás esetén. 25 dollár kezdőtőkével indultak a versenyzők és a cél az volt, hogy folyamatos fogadással 10 perc alatt elérjék a 250 dolláros nyereményplafont. A tét maximum a meglévő tőke lehetett (a hitelt kizárták a játékból). Minden fogadás even-money bet volt, azaz annyit lehet nyerni vagy veszteni, amekkora összeget kockára (itt érmére) tett a játékos.

Az eredmények ismertetése előtt érdemes lejátszani egy fordulót: ezen az oldalon kipróbálható, ki, mennyire lenne sikeres.

Ötből egy sikeres próbálkozás

A kutatás érdekes eredményeket hozott: a résztvevők 30 százaléka a teljes tőkéjét elbukta és csak 20 százalék érte el a 250 dolláros maximális eredményt. A játékosok majdnem 30 százaléka legalább egyszer a teljes tőkéjét kockáztatta, amivel a csőd kockázatát nulla százalékról 40 százalékra emelték. A játék résztvevőinek 67 százaléka egyszer vagy többször is az írásra fogadott, miközben teljesen érthető a szabály: nagyobb valószínűséggel nyer az, aki a fejre tesz. Akik az írásra is tettek tétet, stratégiájukat azzal magyarázták, hogy egymás után többször is fej jött ki, így azt gondolták, most már tényleg írásnak kell jönnie (?).

Bízom benne, hogy azok, akik ezt a bejegyzést olvassák a jéghideg logika mentén, csakis a fej gombot nyomták folyamatosan és mindenkinek sikerült a kezdőtőke megtízszerezése. Akkor se csüggedjen azonban senki, ha ez nem így volt. Olvasson tovább és kiderül, milyen fogadási stratégiával lehet maximalizálni a nyereményt.

Húsz százalékos várható hozam

Azt rögtön látni, hogy ez egy pozitív nettó jelenértékű játék, tehát ha csak egyszer lehetne feldobni az érmét, akkor is érdemes lenne belevágni, mert várható értéken hozam keletkezik. (Megj.tőlem: ha valaki megnéz egy befalap-árfolyamgrafikont, ugyanezt kellene látni benne.)
Ha a nyeremény maximalizálása a cél, akkor mindent fel kell tenni rá, hiszen 60 százalék eséllyel lehet nyerni 50 dollárt és 40 százalék eséllyel lehet bukni a 25 dollárt: a nyeremény várható értéke tehát 30 dollár, azaz 20 százalékos hozam (0,6*50+0,4*0=30, ami 5-tel több mint a kezdőtőke 25 dollár, így 5/25=20 százalék a hozam).

Ekkora tétnél senkinek nem okoz gondot a teljes kapott tőkét kockáztatni. De, ha ez nem 25 dollár lenne, hanem a teljes vagyon, akkor vajon kockáztatná azt valaki, hogy 40 százalék eséllyel mindent elveszít? Ha pedig a játék szerint többször is fel lehet dobni az érmét, akkor mekkora összeget érdemes kockára tenni?

Követhető stratégiák

Richard Dewey és Victor Haghani a Missing Billionaires című könyvükben, részletesen elemeztek több fogadási stratégiát ehhez a játékhoz (tízezerszer futtatták le a szimulációkat és egy fogadó háromszázszor fogadhatott a 10 perc alatt a modellükben):

1. Állandó összegű fogadás: mindig 4 dollár tétet rakva.
2. Ráduplázó fogadás (Martingale stratégia): minden bukott fogadás után dupla tétet rakva.
3. Állandó törtszázalékú fogadás: a tőkének mindig egy bizonyos százalékát kockáztatva.

 

 

Az állandó összegű fogadással az a baj, hogy nem veszi figyelembe a meglévő tőke méretét, így túl kicsit a kockázat, amikor megnő a vagyon és túl nagyot akkor, amikor lecsökken. Visszautalva a cikksorozat első részére, a Vanderbilt család leszármazottjai valószínűleg fenntartották azt a költési ütemet, amit megszoktak a jó időkben, nem igazították azt a romló vagyoni helyzetükhöz, így gyorsuló ütemben vesztettek a vagyonukból. Hemingwayt idézve: „Hogyan mentem tönkre? Kétféleképpen: fokozatosan aztán hirtelen”.

A ráduplázó (Martingale) stratégia csak akkor nyer, ha végtelen az időtáv és végtelen a tőke, sajnos ez senkinek nem áll rendelkezésre. Egyébként a legnagyobb valószínűséggel ezzel a stratégiával lehetett csődbe jutni, gyakorlatilag 4 egymás utáni írás teljesen lenullázza a befektetők tőkéjét, ha 2,5 dollár kezdőtéttel indítottak.

A tőke egy meghatározott állandó százalékát kockáztatva nullára lehet csökkenteni a csődkockázatot és megfelelő pozícióméret kiválasztása esetén a nyereményplafon elérésének esélye is maximalizálható. Öt százalékos tét túl alacsony kockázatvállalásnak tűnik, így a várható nyeremény is alacsonyabb, a maximális nyeremény elérésének esélye csak 70 százalék.

A 40 százalékos tét várható nyereménye az úgynevezett volatilitási horgony miatt alacsonyabb, mint az 5 százalékos tét esetén, valamint a maximális nyeremény elérése itt is csak 70 százalék körüli. Ennek oka, hogy a volatilitás negatívan hat egy befektetés teljesítményére, mert csökkenti a kamatoskamat* hatását, tehát ugyanakkora hozamú befektetések között mindig az alacsonyabb volatilitásút érdemes választani. (A volatilitási horgonyról részletesebben itt és itt olvashat.)

A legjobb eredményt azok érték el, akik 10-20 százalék között határozták meg a téteket, ők 94 százalék eséllyel elérték a maximális nyereményt, és a várható nyereményük is közel volt a maximálishoz.

Hosszú távon a legjobb eredmény

Az ilyen játékokra jól használható a Kelly-kritérium:

• p = nyerési valószínűség (itt 60 százalék)
• q= vesztési valószínűség, azaz 1-P (itt 40 százalék)
• b = Odds-1, (itt 2-1=1, mert ha nyerünk akkor a tét dupláját kapjuk meg)
• f = a tőkénk ekkora részét kockáztassuk

 

A Kelly kritérium lényegében a hosszú távon várható nyeremény összegének maximalizálására használható. A fenti játékban, a 250 dolláros nyereménysapka okozza, hogy kisebb kockázatvállalással érdemes fogadni, enélkül a 20 százalékos tét lenne a nyerő hosszú távon, de így is közel van egymáshoz a két tét várható nyereménye.

A tőzsdén hosszú távon az oddsok nekünk kedveznek

Ez az egyszerű játék jól mutatja, hogy a befektetési menedzserek, portfóliókezelők, pókerjátékosok, vagy szimpla szerencsejátékosok milyen problémával küzdenek. Még a professzionális pókerjátékosok közül is sokan bukták el a teljes bankrollt (tőkéjüket) azáltal, hogy nem megfelelően méretezték a fogadásaikat, hiába voltak megfelelőek az oddsok számukra.

Egy esetleges balszerencsés sorozat, pókerben bad-run, (érmefeldobós játékban ez mondjuk egymás után több írás) teljesen lenullázhatja az addig keservesen összegyűjtött tőkét. A bankroll management jelentőségét mi sem mutatja jobban, hogy számos könyv jelent meg a témában, és nem egy profi játékos a legfontosabb tudnivalók közé sorolja.

Érdemes fogadnunk, ha az oddsok ellenünk szólnak? Bármilyen fogadási módszerrel, illetve tétméretezéssel várható értéken bukni fogunk, ha elég sokáig játszunk egy olyan játékot, ahol a játszmák várható értéke nettó negatív számunkra, ezt gambler’s ruin-nak (szerencsejátékosok vesztének) is szokták nevezni.

Többek között ezért nem érdemes kaszinózni és lottózni, ugyanakkor éppen ezért kifizetődő a részvénypiacon befektetni,mert a tőzsdén hosszú távon(!) az oddsok nekünk kedveznek.

Sun-Tze a Háború művészetében többször is kihangsúlyozza: a nagyszerű katona jellemzője az, hogy vagy a saját feltételeinek megfelelő terepen harcol, vagy egyáltalán nem harcol. Ha az odds-ok ellenünk szólnak, nem érdemes harcba szállni..."

 

Megjegyzés tőlem:
 

* "Kamatos kamatról" (konyhanyelven) természetesen csak akkor beszélhetünk, hogyha a megtakarításunkat / befektetésünket menedzseljük - vagyis nem csak utalunk bele rendszeresen, hanem a bent lévő pénzt a portfolió módosításával időről-időre átrendezzük. A cikkben írt stratégia ekkor értelmezhető a hosszútávú megtakarításoknál.
Ha "csak utalunk bele", akkor az utalásokkal (bef.egység-vásárlások adott időponti árfolyamon) gyarapszik a tőkénk, és a különböző időpontban / -árfolyamon történő vásárlások átlagolódásával érünk el kockázatcsökkenést, és a hosszútávú piaci trendek révén érünk el hozamot. ("Vedd meg, és ülj rá"-stratégia, mindazoknak, akik nem akarnak foglalkozni vele.)

 

 

 

 "...Ennek a játéknak az eredményeként kapott stratégia gondolkodásmódját hasznos lehet a megtakarítások és befektetések világába átvezetni, ahol csakúgy, mint a játékban, a cél annak a stratégiának a kialakítása, amely a legjobb hozam–kockázat-arányt adja.

Hány éves a befektető?

Az alábbiakban részvényvásárlás alatt valójában bármilyen olyan eszközbe történő fektetést érthetünk, amely kockázatvállalással jár. Lehet ez ingatlan, befektetési jegy vagy más eszköz, amely a kockázatmentes hozam feletti hozamot ígér, valamekkora kockázat vállalása mellett. A kockázatmentes hozam lehet a 10 éves amerikai állampapírhozam (TIPS), a kockázat pedig a befektetésünk hozamának szórása. Minél nagyobb volatilitású vagy szórású egy befektetés (magyarán minél változékonyabb a hozama), annál kockázatosabbnak tekinthető.

Tehát mennyi részvényt érdemes venni? A legöregebb és leginkább leegyszerűsítő szabály szerint 100-ból ki kell vonni az életkorunkat, az eredményül kapott szám pedig megadja a részvény súlyunkat. Ez a stratégia arra ösztönöz, hogy fiatalon több részvényt tartsunk, nagyobb kockázatot vállaljunk, és életkorunk haladtával fokozatosan vegyünk vissza a kockázatvállalás mértékéből.

Bízunk az átlag visszahúzó erejében

Egy másik klasszikus ökölszabály szerint 60/40 arányban érdemes részvényt és kötvényt tartani, tehát picit több kockázatos és picit kevesebb kockázatmentes eszköz legyen a portfólióban. Ez egy első ránézésre konzervatívnak tűnő stratégia lehet, minden évben visszaigazítva a portfóliót a megadott súlyokra, bízva az átlaghoz való visszahúzás erejében. Épp 2022-ben láthattuk azonban, hogy a kötvények és részvények árfolyama egyszerre is eshet, katasztrofális teljesítménnyel „jutalmazva” a 60/40-esek táborát.

Egy másik gyakori kritika a 60/40 arány ellen, hogy ez egy statikus stratégia és nem veszi figyelembe a gazdaság ciklusait. Így túl kicsit a kockáztat akkor, amikor jó lehetőségek vannak, és túl nagy akkor, amikor már nagyobb fokú óvatosság ajánlott – kicsit úgy, mint az állandó összegű fogadás az érmedobálós játékban.

Az optimális stratégia megtalálásához segítségül kell hívni a Merton modellt, ami egy portfólión belül a kockázatos eszközök ideális arányát mutatja meg, és már figyelembe veszi a befektető kockázatkerülési hajlandóságát. Magyarán ugyanarra a kérdésre keresi a választ, amit eddig is kutattunk, hogy mekkora kockázatot vállaljunk, tehát a portfóliónk mekkora részéből vegyünk például amerikai részvényt és mekkora részéből amerikai 10 éves állampapírt.

 

 

Egy hasznos képlet

Stephen Hawking állítólag egyszer megjegyezte, hogy egy könyvbe berakott minden egyenlet megfelezi az eladásokat. Remélem, ennél a cikknél nem veszítjük el az olvasóink felét, és a végére mindenki számára érthető lesz, miért volt szükség a képletre.

A modell három összetevőből áll:

1. μ = a kockázatos befektetéstől elvárt többlethozam. Az amerikai részvénypiac hozamából kivonva az amerikai inflációkövető állampapírok hozamát, megkapjuk a többlethozamot. 1997 óta tudjuk ezt vizsgálni (ekkor indult a TIPS-piac) így nagyjából, 5 százalék körüli eredményt kapunk.
2. γ = kockázatkerülési hajlandóság. Aki a 60/40-es érmedobós játéknál a vagyonának 10 százalékát kockáztatta, annak a kockázatkerülési hajlandósága 2. (A kockázatkerülési hajlandóság 1-3 között van normális esetben, figyelembe véve a személyes jellemvonásokat.)
3. σ = a kockázatos befektetés szórása. Az amerikai részvénypiac szórása körülbelül 20 százalék.

Érdekes, hogy a Merton-modell az amerikai részvénypiacból kiindulva egy átlagos befektetőnek a 62,5 százalék körüli részvényarányt ajánlja, ami közel van a 60/40-es stratégiához. Fontos megemlíteni, hogy ez a módszer folyamatosan változó eredményt ad, ahogy változik az elvárt többlethozam és ahogy változik a kockázat (szórás).

Ha például megnő a várható többlethozam 5 százalékról 7 százalékra, valamint ezzel együtt megnő a szórás 20 százalékról 30 százalékra, akkor a kockázatos eszközökbe fektetett súly lecsökken körülbelül 39 százalékra. Hiába nő meg tehát a várható hozam (a számlálóban), az általános kockázati tolerancia változatlansága esetén, a szórás másfélszeresére növekedése alacsonyabb kockázati kitettséget ad eredményül.

A Merton-modell tehát azt mondja, hogy több kockázatos eszközt érdemes tartani, amikor a várható hozam magasabb, vagy amikor a hozam kockázata alacsonyabb.

Mikor mennyi részvényt érdemes tartani?

A részvényekkel elérhető hozam ciklikus, vannak időszakok, mikor drágák a részvények, így a várható hozamuk alacsonyabb és vannak idők, mikor olcsón lehet vásárolni, magas várható hozam mellett. Az egyik legelterjedtebb mérőszám erre a Shiller ciklikusan kiigazított árfolyam per eredmény (P/E) rátája, ami, ha magas, akkor a befektetők drágán veszik meg a részvénypiacot a normalizált profitvárakozásokhoz képest, így a várható hozam is alacsony.

Ha alacsony a Shiller P/E, akkor olcsón lehet megvásárolni a részvényeket a normalizált profitvárakozásokhoz képest. A ciklikusan kiigazított hozam, az a Shiller P/E inverze, (tehát a Shiller E/P), angolul earnings yield-ként szoktak rá hivatkozni..."

 

 Megjegyzés (idézet innen):

"A P/E egy a vállalatok értékeltségét mérni hivatott mutatók közül. A mutató számítása során a részvény aktuális árfolyama az egy részvényre jutó eredménnyel, vagyis EPS-sel kerül leosztásra. A P/E tehát arra mutat rá, hogy hány évnyi jelenlegi profitot hajlandók a befektetők kifizetni a vállalat részvényeiért. Egy adott vállalat P/E rátáját szokás összehasonlítani az adott vállalat iparági átlagával. Az összehasonlítás így egy relatív értékeléseket tesz lehetővé. Amennyiben egy vállalat P/E mutatója az iparági átlag alatt van akkor az olcsónak, míg ellenkező esetben drágának mondható az iparág többi szereplőjéhez képest."

 

 "...

Milyen stratégia működne most?

Mit mutat ma a Merton-modell? Az elmúlt 10 év átlagos amerikai részvénypiac P/E-je 33-szoros érték körül mozog, ami 1/33, azaz nagyjából 3 százalék körüli ciklikusan kiigazított hozamot jelent. A képlet számlálóját úgy kapjuk meg, ha kivonjuk ebből a 3 százalékból az 1,8 százalékot, ami a most elérhető 10 éves amerikai kockázatmentes reálhozam.

Ha a TIPS-ekkel elérhető kockázatmentes reálhozam 3 százalék, vagy magasabb lenne, akkor nem lenne érdemes részvényt venni, hiszen kockázatmentesen elérhető ugyanaz vagy nagyobb hozam. (Az amerikai TIPS hozam 1999-ben 4 százalék körül volt, amire Warren Buffett azt mondta, ha tehetné a teljes Berkshire Hathaway kockázati kitettséget lecserélné erre, annyira vonzó volt ez a magas kockázatmentes hozam.)

Ha 17,5 százalékos szórással és 2-es kockázatkerülési hajlandósággal számolunk, az jön ki, hogy jelenleg a portfóliónk 19,6 százalékát érdemes az amerikai részvénypiacba fektetni.

Meg kell említeni, hogy egy dinamikus tőkeallokációs stratégia több figyelmet és munkát igényel, mint egy statikus súlyozáson alapuló (például 65 százalék részvény 35 százalék kötvény). Ugyanígy érdemes hangsúlyozni, hogy a TIPS-piac létrejötte (1997) előtti időszakot csak feltételezéses modellezéssel lehet megvizsgálni, habár a szerzők kutatásai alapján 1900 óta fennáll a dinamikus stratégia nagyjából 1,6 százalékos hozamelőnye a statikussal szemben.

Azt is érdemes megemlíteni, hogy ez a kutatás annak az országnak a részvénypiacát vizsgálja, amely éppen a megfigyelt évszázad alatt vált világvezetővé, így nem nagy meglepetés, hogy érdemes volt a részvénypiacába fektetni. Hasonlóan kifizetődő lett volna római részvényt tartani időszámításunk után 100-200 környékén, azonban valószínűleg mindent elveszítettünk volna 410-ben, amikor a gótok feldúlták az Örök Várost.

Konklúzió

Cikksorozatom célja az volt, hogy történelmi példákon és egy egyszerűsített játékon keresztül bemutassa a diverzifikáció és a pozícióméretezés fontosságát a kockázatos befektetéseink kiválasztása során. Könnyen csődbe lehet jutni, még olyan befektetések esetében is, amikor azok várható értéke nettó pozitív.

Az elmúlt néhány évtized azt mutatja, hogy a gazdasági ciklus figyelembevételével, dinamikus stratégia kiválasztásával többlethozam érhető el alacsonyabb kockázat mellett, mint egy statikus, fix arányú portfólió tartásával."

 (A három részes cikksorozatot Nemeskéry Gergely jegyzi a Holdblogon.)

 

 Zárógondolat

Fontos megismételni:
a cikk írója vagyonkezelő, és a tőzsdei kereskedés elméletéről beszél. A leírt elvek a hosszútávú lakossági megtakarításokra csak átvitten értelmezhetőek, hiszen egy befektetési alap választása már önmagában kockázatcsökkentő lépésnek számít egy részvény kiválasztásához képest. Egy lakossági megtakarításban (TBSZ-en, biztosításban, ÖNYP-ben, vagy NYESZ-számlán) tartott eszközalapokból képzett portfolió "kezelésére" pedig csak iránymutatásul jó.

Célom a fenti elvek megosztásával az volt, hogy lássuk be: pozitív hozamot elérni egy lakossági megtakarítással is - idő- és "nem-kapkodás"  kérdése.
Ám a lakossági megtakarításokban is fontos - az időtáv messzemenő figyelembevétele mellett -, hogy ne váljunk a félelmeink áldozatává (merjünk választani magasabb hozamvárakozású eszközöket is).

Nyilván mindazoknak, akik "most kezdenek" csak gondolkodni a megtakarításon, vagy a megtakarításuk menedzselésén, érdemes segítséget kérni a fenti elvek elméleti alkalmazásához.
A megtakarítási hátterünk felépítése ugyancsak igényel tervezést, piaci ismereteket, és az egymással versengő termékek közti választáshoz szakértelmet. Kezdőként ennek sem javaslom egyedül nekifutni.

A segítség kiválasztásához itt volt az én "útmutatóm". Meg itt.